問題 四辺形ABCDは円に内接し， AB上のある点Oを中心とした円が他の３辺に接するとき， AB＝AD＋BC を示せ。 （IMO・1985年）

問題 ABを直径とする半円の弧上に２点PQがあり， 弧をPQで折り返すとABに接するとき， このようなPQが存在する範囲を図示せよ。 （千葉大） 類題 【正方形のシンプル難問】折り返した頂点が動く範囲 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜シンプルな難問〜…

問題 平面上に直線が間隔ｈで縦横に並んでいるとき、 この上に半径1の円を落とした場合、 円がちょうど２つの線と交わる確率を求めよ。 （東京大学・2001年）

問題 （１）半径１の円周上に３点ABCがあるとき，三角形ABCの内接円を最大化せよ。 （２）半径１の球面上に４点ABCDがあるとき，四面体ABCDの内接球を最大化せよ。 解答の方針

問題 円周上に異なる１０個の点があり，どの２つも互いに直線で結ばれており， これらの直線は互いに平行でなく，円周を除く円の内部では３本以上の直線が一点で交わらない場合， 円の内部に直線同士の交点はいくつあるか。

問題 一辺の長さが２の正六角形ABCDEFに内接する円Oについて、 OとDEの接点をPとし、PAおよびPBがOと交わる点をそれぞれQ、Rとするとき、 △ PQRの面積を求めよ。

問題 半径１の円の２弦AB, CDが，点Pで直交するとき （１）向かい合う２つの弧AC, BDの長さはあわせて半円周に等しいことを示せ。 （２）AP^2 + BP^2 + CP^2 + DP^2 = 1 を示せ。 （有名問題） 解法

問題 円の中の任意の点Pから45°ずつずらして４本の直線を引き， 円を８つの部分に分けて交互に白と黒に塗るとき， 白い部分と黒い部分の面積が等しいことを示せ。 （出典：大学への数学） ヒント

問題 白と黒のタイルが交互に並ぶ（＝市松模様の）平面上で， 白い部分だけを通る円を作るとき，最大の円を求めよ。 （出典：大学への数学） ※市松模様とは，こういうチェック柄のこと ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 市松模様 - Wikipedi…