問題 ８１枚のコインのうち一枚だけ他より重いとき、 てんびんを４回以下だけ使って、その一枚を取り出すには？ 出典：JMO

問題 1から100までの番号がふられた箱があり、それぞれ番号と同じ数の石が入っていて、 一回の操作で任意の複数の箱からそれぞれ同じ個数だけ石を取り出せる場合、 何回の操作で全ての箱を空にできるか？ 出典：JMO

問題 重さの異なる２種類のコインが４枚ずつあるとき、 てんびんを２回しか使わずに、重さが異なるコインを1枚ずつ取り出すには？ 出典：JMO

問題 ６×６のマス目の一つの対角線上にある角のマスを２つとも切り落として３４マスのマス目を作るとき、 このマス目を１マス×２マスのタイルで敷き詰めることができないことを示せ。 出典：JMO

問題 テトリスのTテトリミノでは、１０×１０のマス目を敷き詰められないことを示せ。 ※Tテトリミノ：「ト」または「Ｔ」の形をした４つのブロック

問題 1から2010までの整数で、正の約数を偶数個もつものはいくつあるか？ 出典：JJMO

問題 2^2004を、1から2^2004までの数で割ってそれぞれ商と余りを求めるとき、商として現れる整数は何通りか？ 出典：JJMO

問題 √n に最も近い整数を a_n と表すとき、 1/a_1 + 1/a_2 + … + 1/a_1980 を求めよ。

問題 正三角形ABCの内部の点Pについて、 AP＝3、BP＝4、CP＝5のとき、ABCの面積を求めよ。

問題 一辺の長さが1の正方形ABCDにおいて、点Pと点Qが辺AB、辺AD上を動き、 AをPQについて折り返した点をXとするとき、 Xが動く範囲の面積を求めよ。

問題 三角形ABCにおいて、AB＝4、BC＝3、CA＝2で AB上に二点PQをAP＝1、∠ABP＝∠BCQのように取るとき、 BQの長さを求めよ。 出典：JJMO

問題 一辺の長さが1の正三角形とその内部の任意の点Pについて、 頂点ABCからPに引いた直線と対辺の交点をそれぞれA', B', C'とするとき、 PA'+ PB'+PC' ≦1 を示せ。 出典：NMC

問題 三角形ABCにおいてBC＝5で、 BC上の点DについてBD＝2、∠BAD＝90°のとき、 ∠ACBが最大の値をとる場合のACの長さを求めよ。 出典：JJMO

問題 一辺の長さが２の正六角形ABCDEFに内接する円Oについて、 OとDEの接点をPとし、PAおよびPBがOと交わる点をそれぞれQ、Rとするとき、 △ PQRの面積を求めよ。

問題 一歩で一段または二段を昇れる人が10段の階段を登るとき、何通りの登りかたがあるか。

問題 三角形の頂点をa1, a2, a3とし、新たに外部の点a4を使って三角形a2 a3 a4を作り、さらに外部の新しい点a5を使って三角形a3 a4 a5を作り、 という操作を繰り返してa8まで作って、６個の三角形が互い違いに一辺ずつ接しているような図形を作ると、 この図…