問題 a + (1/a) ＝ b + (1/b) ＝ c + (1/c) のとき， a, b, c のうち少なくとも２つ以上は互いに等しいことを示せ。 参考

問題 x^2 - 4x - 1 ＝0 の大きい方の解をαとするとき、 α^2003以下の最大の整数の1の位を求めよ。 （東京大学・2003年）