桁の和
問題 f(x)=「xの各桁の和」であるとき, a + f(a) = b + f(b) = c + f(c) を満たす異なる自然数a, b, c は存在するか? 類題 【シンプル整数難問】どの桁の和も9にならない2000番目の数 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜シンプルな難問〜 http:/…
問題 9が30桁並ぶ数を5乗して、各桁の和をAとし、 Aの各桁の和をB、Bの各桁の和をCとするとき、 Cを求めよ。
問題 どの桁も異なり、どの2つの桁の和も9にならないような自然数を小さいものから順に考えると、2000番目の数はいくつか。 (東京大学・2000年)
問題 f(n) = 「 2^n の各桁の和」とするとき, f(n) ≧ f(n+1) となる n は無数に存在することを示せ。 (出典:大学への数学)