【円の面積のシンプル難問】 直線で８つの部分に分割し，分割領域の面積を比較する

問題

円の中の任意の点Pから45°ずつずらして４本の直線を引き，
円を８つの部分に分けて交互に白と黒に塗るとき，
白い部分と黒い部分の面積が等しいことを示せ。

（出典：大学への数学）

ヒント

下記の補題を使う。

【円の２弦のシンプル問題】 円の「直交する２弦」が生む弧の角度と，弦の長さの問題 - たった一言で短いのに面白い，数学の問題コレクション　〜簡単そうで難しく，美しい〜
http://d.hatena.ne.jp/Sugaku+Simple-Short-Problems/20141109/1415490653