問題 （１）正八面体Vの面と平行な面でVに切り口を作るとき、切り口の周の長さが一定であることを示せ。 （２）平面に一辺の長さが１の正方形の形をした穴が空いているとき、Vはこの穴をくぐることが可能か。 （東京大学・1990年）

問題 三角形ABCにおいて、AB＝4、BC＝3、CA＝2で AB上に二点PQをAP＝1、∠ABP＝∠BCQのように取るとき、 BQの長さを求めよ。 出典：JJMO