問題 体積の等しい立方体Xと球Yがあるとき， （１）YはXの頂点をいくつまで内部に含むことができるか？ （２）YはXの辺をいくつまで内部に含むことができるか？ （大阪大）

問題 １辺の長さが１である正四面体が作る正射影の面積を 最大化および最小化せよ。 （東京大） 類題 【確率のシンプル難問】四面体の頂点から頂点に電流が流れる確率 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜シンプルな難問〜 http://sugaku-omoshiroi-mon…

問題 半径１の球が２つあり，その和集合の体積が８であるとき， ２つの球の中心間の距離を小数第一位まで求めよ。 （東京大） 類題 【空間図形の展開図のシンプル難問】正ｎ角錘の体積の最大化 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜シンプルな難問〜 htt…

問題 長さπのひもがあり， ひもの一つの端点は半径１の球面上の定点に固定されていて， ひもが球面の外部を動くとき， このひもが存在できる範囲の体積を求めよ。 （東工大）

問題 正四角錘に内接する球を考えるとき、 （球の表面積）/（正四角錘の表面積）を最大化せよ。 （東京大学・1983年）

問題 正四面体Tと半径1の球面Sがあり、Tの全ての辺がSに接しているとき、 Tの外側にあってSの内側にある部分の体積を求めよ。 （東京大学・1982年）

問題 （１）正八面体Vの面と平行な面でVに切り口を作るとき、切り口の周の長さが一定であることを示せ。 （２）平面に一辺の長さが１の正方形の形をした穴が空いているとき、Vはこの穴をくぐることが可能か。 （東京大学・1990年）

問題 （１）半径１の円周上に３点ABCがあるとき，三角形ABCの内接円を最大化せよ。 （２）半径１の球面上に４点ABCDがあるとき，四面体ABCDの内接球を最大化せよ。 解答の方針

問題 半径１の球に内接する正四面体ABCDと， 空間内の任意の点Pについて AP + BP + CP + DP ≧４ を示せ。 （出典：大学への数学）