問題 体積の等しい立方体Xと球Yがあるとき， （１）YはXの頂点をいくつまで内部に含むことができるか？ （２）YはXの辺をいくつまで内部に含むことができるか？ （大阪大）

問題 正ｎ角錘の辺を切り開き、 底面を中心に展開して半径1の円に内接するとき、 この正ｎ角錘の体積の最大値を求めよ。 （東京大学・1981年）

問題 （１）半径１の円周上に３点ABCがあるとき，三角形ABCの内接円を最大化せよ。 （２）半径１の球面上に４点ABCDがあるとき，四面体ABCDの内接球を最大化せよ。 解答の方針

問題 三角形ABCにおいてBC＝5で、 BC上の点DについてBD＝2、∠BAD＝90°のとき、 ∠ACBが最大の値をとる場合のACの長さを求めよ。 出典：JJMO