和を生む組み合わせ
問題 n個の自然数からなる集合Sについて, Sの部分集合で,その要素の和がnで割り切れるものが 必ず存在することを示せ。
問題 サイコロをn回振って出た目の和を 5で割った余りがkである確率をp_n (k) とするとき, n→∞ での p(k) を求めよ。 (京都大) 類題 【確率のシンプル難問】サイコロの目を足してゆく時,特定の値になる確率 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜…
問題 f(x)=「xの各桁の和」であるとき, a + f(a) = b + f(b) = c + f(c) を満たす異なる自然数a, b, c は存在するか? 類題 【シンプル整数難問】どの桁の和も9にならない2000番目の数 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜シンプルな難問〜 http:/…
問題 90を連続する自然数の和で表す方法は何通りあるか。 出典:マスターオブ整数
問題 7の倍数と4の倍数の和の形で表せない数はあるか?
問題 17の倍数と23の倍数の和の形で表せない最大の整数を求めよ。
問題 どの桁も異なり、どの2つの桁の和も9にならないような自然数を小さいものから順に考えると、2000番目の数はいくつか。 (東京大学・2000年)
問題 3の正の倍数と5の正の倍数の和の形で表せない自然数をすべて求めよ。 (大阪大学,2000年)
問題 1,2,3,4,5のいずれかの数が合計120個あるとき, この120個の数の中からいくつか選んで, 和を120にできることを示せ。 (出典:大学への数学)
問題 19個の相異なる2桁の数があるとき, その中から選んだある4数 a, b, c, d で a + b = c + d が必ず成り立つことを示せ。 (出典:大学への数学)
問題 どの項も絶対値が10以下の整数で, 全項の和が0であるような20項の数列があるとき, 隣り合う19項以下の項を選んで和を0にできることを示せ。 (出典:大学への数学)