問題 半径１の球が２つあり，その和集合の体積が８であるとき， ２つの球の中心間の距離を小数第一位まで求めよ。 （東京大） 類題 【空間図形の展開図のシンプル難問】正ｎ角錘の体積の最大化 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜シンプルな難問〜 htt…

問題 長さπのひもがあり， ひもの一つの端点は半径１の球面上の定点に固定されていて， ひもが球面の外部を動くとき， このひもが存在できる範囲の体積を求めよ。 （東工大）

問題 正四面体Tと半径1の球面Sがあり、Tの全ての辺がSに接しているとき、 Tの外側にあってSの内側にある部分の体積を求めよ。 （東京大学・1982年）

問題 正ｎ角錘の辺を切り開き、 底面を中心に展開して半径1の円に内接するとき、 この正ｎ角錘の体積の最大値を求めよ。 （東京大学・1981年）

問題 （１）半径１の円周上に３点ABCがあるとき，三角形ABCの内接円を最大化せよ。 （２）半径１の球面上に４点ABCDがあるとき，四面体ABCDの内接球を最大化せよ。 解答の方針