問題 平面状に１０個の点があり，どの２点間の距離も１以上であるとき， ちょうど１離れた２点は３０対以下であることを示せ。 出典：北京市数学コンテスト

問題 １辺の長さが１の正三角形の周上または内部に５つの点があるとき， ある２点間の距離が 1/2 以下であることを示せ。

問題 半径１の球に内接する正四面体ABCDと， 空間内の任意の点Pについて AP + BP + CP + DP ≧４ を示せ。 （出典：大学への数学）