平方数
問題 自然数 a, b に対して ( a^2 + b^2 ) / ( ab + 1 ) ＝ k とおくとき， ｋが整数ならば，ｋは平方数であることを示せ。 （IMO・1988年）
問題 ２ケタ以上の，ゾロ目の平方数は存在するか？ 参考 頭の体操 | 夢の出来事 http://blog.hangame.co.jp/N394626361/article/39942899/ 二桁以上の平方数でゾロ目になるものは存在するか？ collo150 http://www.junko-k.com/collo/collo150.htm 平方数の…
問題 ｐ^２+ｑ^２＝ｒ^２ を満たす自然数の組について、ｐｑｒが６０の倍数であることを示せ。
問題 ａ、ｂ、ｃが奇数であるとき、ａ^２+ｂ^２+ｃ^２は平方数でないことを示せ。
問題 下４桁がゾロ目で５桁以上の平方数は、10000で割りきれることを示せ。 （東京大学・2004年）
問題 自然数ｎに対し，３ｎ−１は平方数でないことを示せ。
問題 a^2 + b^2 = c^2 の整数解において，aとbのいずれか一方は偶数であることを示せ。
問題 2 n^2 + 1, 3 n^2 + 1, 6 n^2 + 1 が同時に平方数にはなれないことを示せ。 出典：JMO
問題 ５つの連続する自然数の積は平方数となれないことを示せ。 参考
問題 平方数と立方数にはさまれた自然数は，２６のみであることを示せ。 参考
問題 21、221、2221、…の中には平方数がないことを示せ。 出典：「ジュニア数学オリンピック2009-2013」（亀書房）５ページ。 参考 この問題解ける？ http://uni.open2ch.net/test/read.cgi/math/1417513732/ 21,221,2221,22221……が平方数にならないことを示…
