問題 （１）半径１の円周上に３点ABCがあるとき，三角形ABCの内接円を最大化せよ。 （２）半径１の球面上に４点ABCDがあるとき，四面体ABCDの内接球を最大化せよ。 解答の方針

問題 正三角形ABCの内部の点Pについて、 AP＝3、BP＝4、CP＝5のとき、ABCの面積を求めよ。

問題 半径１の円の２弦AB, CDが，点Pで直交するとき （１）向かい合う２つの弧AC, BDの長さはあわせて半円周に等しいことを示せ。 （２）AP^2 + BP^2 + CP^2 + DP^2 = 1 を示せ。 （有名問題） 解法

問題 円の中の任意の点Pから45°ずつずらして４本の直線を引き， 円を８つの部分に分けて交互に白と黒に塗るとき， 白い部分と黒い部分の面積が等しいことを示せ。 （出典：大学への数学） ヒント

問題 （１） 鋭角三角形 S の頂点ABCにおいて， 各頂点の対辺について対称点A ' B ' C ' をとって三角形 S ' とするとき， S ' の面積 ≦ 4×Sの面積 を示せ。 （２） Sが鈍角三角形であれば S ' の面積 ＜ 5×Sの面積 を示せ。 （出典：大学への数学）

問題 一辺の長さが a の正方形の中に， 一辺の長さが b, c の２つの正方形が重ならずに入っているとき， a ≧ b + c を示せ。 （出典：大学への数学）

問題 白と黒のタイルが交互に並ぶ（＝市松模様の）平面上で， 白い部分だけを通る円を作るとき，最大の円を求めよ。 （出典：大学への数学） ※市松模様とは，こういうチェック柄のこと ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 市松模様 - Wikipedi…