問題 nを自然数として，2のn乗の最上桁が１である確率は？

問題 2^n - 1 の全ての素因数が 2^( n / 2011 ) 以下となることは可能か？

問題 2^n - 2 が n の倍数であるとき，これを満たす合成数 n を見つけよ。 また，このような合成数 n は無数に存在するか？

問題 ｎ×ｎの将棋盤上で，飛車を１の１（左下）からｎのｎ（右上）まで 進める動かし方は9^n 通り以下であることを示せ。 ただし，飛車は右または上に一度に何マスでも進むことができ， 方向を変えるとき以外も立ち止まれるものとする。

問題 フィボナッチ数 1, 1, 2, 3, …のうち， 下２桁が９９の項は存在するか？ また，下８桁に９が並ぶことはありえるか？

問題 自然数 a, b について a^b をべき数と呼ぶとき， どんな自然数ｎに対しても， 全項がべき数であるｎ項の等差数列を作れることを示せ。 類題 【数列の部分列のシンプル難問】 和が0となる数列の真部分列も和を0にする - 短くて面白い数学の問題コレクシ…

問題 ０＜α＜１である無理数αについて， αも√αも小数点以下に０が出てこない，ということがありうるか？ 類題 【無理数の性質のシンプル難問】 ルート２には，同じ数字の連続した並びがどの程度まで許可されるか？ - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜…

問題 １辺の長さが１である正四面体が作る正射影の面積を 最大化および最小化せよ。 （東京大） 類題 【確率のシンプル難問】四面体の頂点から頂点に電流が流れる確率 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜シンプルな難問〜 http://sugaku-omoshiroi-mon…

問題 半径１の球が２つあり，その和集合の体積が８であるとき， ２つの球の中心間の距離を小数第一位まで求めよ。 （東京大） 類題 【空間図形の展開図のシンプル難問】正ｎ角錘の体積の最大化 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜シンプルな難問〜 htt…

問題 ３次関数 y = x^3 + a x^2 + b x + c のグラフが， 原点を通るどんな直線に対しても線対称でないことを示せ。 （九州大）

問題 ABを直径とする半円の弧上に２点PQがあり， 弧をPQで折り返すとABに接するとき， このようなPQが存在する範囲を図示せよ。 （千葉大） 類題 【正方形のシンプル難問】折り返した頂点が動く範囲 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜シンプルな難問〜…

問題 サイコロをｎ回振って出た目の和を ５で割った余りがｋである確率をp_n (k) とするとき， ｎ→∞ での p(k) を求めよ。 （京都大） 類題 【確率のシンプル難問】サイコロの目を足してゆく時，特定の値になる確率 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜…

問題 長さπのひもがあり， ひもの一つの端点は半径１の球面上の定点に固定されていて， ひもが球面の外部を動くとき， このひもが存在できる範囲の体積を求めよ。 （東工大）