問題 正三角形ABCの内部の点Pについて、 AP＝3、BP＝4、CP＝5のとき、ABCの面積を求めよ。

問題 一辺の長さが1の正方形ABCDにおいて、点Pと点Qが辺AB、辺AD上を動き、 AをPQについて折り返した点をXとするとき、 Xが動く範囲の面積を求めよ。

問題 三角形ABCにおいて、AB＝4、BC＝3、CA＝2で AB上に二点PQをAP＝1、∠ABP＝∠BCQのように取るとき、 BQの長さを求めよ。 出典：JJMO

問題 一辺の長さが1の正三角形とその内部の任意の点Pについて、 頂点ABCからPに引いた直線と対辺の交点をそれぞれA', B', C'とするとき、 PA'+ PB'+PC' ≦1 を示せ。 出典：NMC

問題 三角形ABCにおいてBC＝5で、 BC上の点DについてBD＝2、∠BAD＝90°のとき、 ∠ACBが最大の値をとる場合のACの長さを求めよ。 出典：JJMO

問題 一辺の長さが２の正六角形ABCDEFに内接する円Oについて、 OとDEの接点をPとし、PAおよびPBがOと交わる点をそれぞれQ、Rとするとき、 △ PQRの面積を求めよ。