問題 １辺の長さが１である正四面体が作る正射影の面積を 最大化および最小化せよ。 （東京大） 類題 【確率のシンプル難問】四面体の頂点から頂点に電流が流れる確率 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜シンプルな難問〜 http://sugaku-omoshiroi-mon…

問題 四面体ABCDと四面体EFGHが頂点DとHで接しており、 各辺は確率ｐで電流を流すとき、 頂点Aから頂点Fに電流が流れる確率を求めよ。 （東京大学・1999年）

問題 （１）半径１の円周上に３点ABCがあるとき，三角形ABCの内接円を最大化せよ。 （２）半径１の球面上に４点ABCDがあるとき，四面体ABCDの内接球を最大化せよ。 解答の方針

問題 半径１の球に内接する正四面体ABCDと， 空間内の任意の点Pについて AP + BP + CP + DP ≧４ を示せ。 （出典：大学への数学）