問題 四辺形ABCDは円に内接し， AB上のある点Oを中心とした円が他の３辺に接するとき， AB＝AD＋BC を示せ。 （IMO・1985年）

問題 平面上に， どの３点も同一直線上にないように５点を配置するとき， そのうちある４点を頂点とする凸四角形が 必ず存在することを示せ。

問題 一辺の長さが1の正方形ABCDにおいて、点Pと点Qが辺AB、辺AD上を動き、 AをPQについて折り返した点をXとするとき、 Xが動く範囲の面積を求めよ。

問題 一辺の長さが a の正方形の中に， 一辺の長さが b, c の２つの正方形が重ならずに入っているとき， a ≧ b + c を示せ。 （出典：大学への数学）