問題 四辺形ABCDは円に内接し， AB上のある点Oを中心とした円が他の３辺に接するとき， AB＝AD＋BC を示せ。 （IMO・1985年）

問題 平面上に， どの３点も同一直線上にないように５点を配置するとき， そのうちある４点を頂点とする凸四角形が 必ず存在することを示せ。

問題 ３次関数 y = x^3 + a x^2 + b x + c のグラフが， 原点を通るどんな直線に対しても線対称でないことを示せ。 （九州大）

問題 平面上の１０本の直線が，互いに平行でなく，３本以上の直線が１点で交わらないとき， これらの直線によって平面はいくつの区画に分割されるか？