【中学生でも解けるシンプル難問】 a, b, c の3数のうち，2つか3つが一致することの証明

問題

a + (1/a) ＝ b + (1/b) ＝ c + (1/c) のとき，
a, b, c のうち少なくとも２つ以上は互いに等しいことを示せ。

参考

代数学の基本定理に触れる面白い証明
http://www.hamadajuku.com/column/math...

• 「高校への数学」に載っていた