【行列のシンプル難問】３つの平方行列で表せるが、２つの平方行列では表せない

問題

二次の正方行列について、
（１）どんな行列も３つの平方行列の和で表せる事を示せ。
（２）２つの平方行列の和で表せない行列の存在を示せ。

出典：数学セミナー