【円の２弦のシンプル難問】 円の「直交する２弦」が生む弧の角度と，弦の長さの問題

問題

半径１の円の２弦AB, CDが，点Pで直交するとき

（１）向かい合う２つの弧AC, BDの長さはあわせて半円周に等しいことを示せ。

（２）AP^2 + BP^2 + CP^2 + DP^2 = 1 を示せ。

（有名問題）

解法

ssmath2.pdf
https://kokura.fku.ed.jp/html/ssh/ssmath2.pdf

• 半径 r の円内部の点 P で直交する２弦AB, CD について， AP^2 + BP^2 + cP^2 + DP^2 = 4r^2 を証明せよ．

半径４の円Oにおいて直交する二つの弦をAB、CDとする。BC＝６のときADの... - Yahoo!知恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1091694160

• 等脚台形の性質を使えば，２間のうち片方の長さがわかる

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http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1427627654

• 円の2弦AB、CDが直交するときは弧AC、BDは合わせて半円周に等しいことを証明せよ