平方数
問題 自然数 a, b に対して ( a^2 + b^2 ) / ( ab + 1 ) = k とおくとき, kが整数ならば,kは平方数であることを示せ。 (IMO・1988年)
問題 2ケタ以上の,ゾロ目の平方数は存在するか? 参考 頭の体操 | 夢の出来事 http://blog.hangame.co.jp/N394626361/article/39942899/ 二桁以上の平方数でゾロ目になるものは存在するか? collo150 http://www.junko-k.com/collo/collo150.htm 平方数の…
問題 p^2+q^2=r^2 を満たす自然数の組について、pqrが60の倍数であることを示せ。
問題 a、b、cが奇数であるとき、a^2+b^2+c^2は平方数でないことを示せ。
問題 下4桁がゾロ目で5桁以上の平方数は、10000で割りきれることを示せ。 (東京大学・2004年)
問題 自然数nに対し,3n−1は平方数でないことを示せ。
問題 a^2 + b^2 = c^2 の整数解において,aとbのいずれか一方は偶数であることを示せ。
問題 2 n^2 + 1, 3 n^2 + 1, 6 n^2 + 1 が同時に平方数にはなれないことを示せ。 出典:JMO
問題 5つの連続する自然数の積は平方数となれないことを示せ。 参考
問題 平方数と立方数にはさまれた自然数は,26のみであることを示せ。 参考
問題 21、221、2221、…の中には平方数がないことを示せ。 出典:「ジュニア数学オリンピック2009-2013」(亀書房)5ページ。 参考 この問題解ける? http://uni.open2ch.net/test/read.cgi/math/1417513732/ 21,221,2221,22221……が平方数にならないことを示…