問題 非負整数の全体から非負整数の全体への写像ｆについて， ｆ(ｆ(ｘ))＝ｘ＋1987 を満たすものは存在しないことを示せ。 （1987年・IMO）

問題 2^n - 1 の全ての素因数が 2^( n / 2011 ) 以下となることは可能か？

問題 1998の倍数でゾロ目の最小のものは？

問題 x^2 - 4x - 1 ＝0 の大きい方の解をαとするとき、 α^2003以下の最大の整数の1の位を求めよ。 （東京大学・2003年）

問題 どの桁も異なり、どの２つの桁の和も９にならないような自然数を小さいものから順に考えると、2000番目の数はいくつか。 （東京大学・2000年）

問題 1から2010までの整数で、正の約数を偶数個もつものはいくつあるか？ 出典：JJMO

問題 2^2004を、1から2^2004までの数で割ってそれぞれ商と余りを求めるとき、商として現れる整数は何通りか？ 出典：JJMO

問題 √n に最も近い整数を a_n と表すとき、 1/a_1 + 1/a_2 + … + 1/a_1980 を求めよ。

問題 全桁に1が並ぶ整数として、 1、11、111、…のように桁数が1桁から2003桁までのものを考えるとき、 それらのうち少なくとも1つは2003の倍数であることを示せ。

問題 さいころを繰り返し振って，出た目を足してゆくとき， いつか和が1995となる確率は？ （出典：大学への数学）