問題 ７人の人がいて， どの２人も互いに知り合いであるか，知り合いではないかのどちらかであるとき， どの人もちょうど３人と知り合いであることがありうるか？

問題 ２０人がいて，各人が自分を除く１０人に手紙を出すとき， 互いに手紙を出し合う２人組が必ず存在することを示せ。

問題 円周上に異なる１０個の点があり，どの２つも互いに直線で結ばれており， これらの直線は互いに平行でなく，円周を除く円の内部では３本以上の直線が一点で交わらない場合， 円の内部に直線同士の交点はいくつあるか。

問題 平面上の１０本の直線が，互いに平行でなく，３本以上の直線が１点で交わらないとき， これらの直線によって平面はいくつの区画に分割されるか？

問題 平面状に１０個の点があり，どの２点間の距離も１以上であるとき， ちょうど１離れた２点は３０対以下であることを示せ。 出典：北京市数学コンテスト

問題 平面の格子上で５つの点を取ると， この中からある２点を選べば，その中点が格子点となることを示せ。

問題 １辺の長さが１の正三角形の周上または内部に５つの点があるとき， ある２点間の距離が 1/2 以下であることを示せ。

問題 チェスのナイトの駒は，正方形の盤上で， 全てのマスを１回ずつ通って元のマスに戻ってこれるか？ （１）５×５マスの場合。 （２）８×８マスの場合。 補足資料 ５×５マスの場合。 「ジュニア数学オリンピック2009-2013」129ページ、市松模様の塗り分け…

問題 １以上１００以下の奇数をすべて掛け合わせた数の下３桁は？ 出典：JJMO