問題 nを自然数として，2のn乗の最上桁が１である確率は？

問題 フィボナッチ数 1, 1, 2, 3, …のうち， 下２桁が９９の項は存在するか？ また，下８桁に９が並ぶことはありえるか？

問題 ０＜α＜１である無理数αについて， αも√αも小数点以下に０が出てこない，ということがありうるか？ 類題 【無理数の性質のシンプル難問】 ルート２には，同じ数字の連続した並びがどの程度まで許可されるか？ - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜…

問題 f(x)＝「xの各桁の和」であるとき， a + f(a) ＝ b + f(b) ＝ c + f(c) を満たす異なる自然数a, b, c は存在するか？ 類題 【シンプル整数難問】どの桁の和も９にならない2000番目の数 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜シンプルな難問〜 http:/…

問題 ２ケタ以上の，ゾロ目の平方数は存在するか？ 参考 頭の体操 | 夢の出来事 http://blog.hangame.co.jp/N394626361/article/39942899/ 二桁以上の平方数でゾロ目になるものは存在するか？ collo150 http://www.junko-k.com/collo/collo150.htm 平方数の…

問題 ２ケタ以上のゾロ目の素数は，１１以外に存在するか？ 参考 すべての桁が同じ数の数を素因数分解に規則性はありますか？ - Yahoo!知恵袋 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12114513727 すべての桁が同じ数の数を素因数分解し…

問題 ３/ｘ がちょうど小数３位までの有限小数となるような自然数ｘはいくつあるか？

問題 ９が３０桁並ぶ数を５乗して、各桁の和をAとし、 Aの各桁の和をB、Bの各桁の和をCとするとき、 Cを求めよ。

問題 1998の倍数でゾロ目の最小のものは？

問題 連続する３つの自然数の積で、桁の中に1が連続して９９個現れるような数が存在することを示せ。 （東京大学・2013年）

問題 1がｎ個並んだ数が27で割りきれることは、 ｎが27で割りきれることと同値であることを示せ。 （東京大学・2008年）

問題 自然数ｍについて、５ｍ^４ の下２桁として現れる数を全て求めよ。 ただし十の位の0の有無は無視してよい。 （東京大学・2007年）

問題 下４桁がゾロ目で５桁以上の平方数は、10000で割りきれることを示せ。 （東京大学・2004年）

問題 x^2 - 4x - 1 ＝0 の大きい方の解をαとするとき、 α^2003以下の最大の整数の1の位を求めよ。 （東京大学・2003年）

問題 どの桁も異なり、どの２つの桁の和も９にならないような自然数を小さいものから順に考えると、2000番目の数はいくつか。 （東京大学・2000年）

問題 １以上１００以下の奇数をすべて掛け合わせた数の下３桁は？ 出典：JJMO

問題 全桁に1が並ぶ整数として、 1、11、111、…のように桁数が1桁から2003桁までのものを考えるとき、 それらのうち少なくとも1つは2003の倍数であることを示せ。

問題 21、221、2221、…の中には平方数がないことを示せ。 出典：「ジュニア数学オリンピック2009-2013」（亀書房）５ページ。 参考 この問題解ける？ http://uni.open2ch.net/test/read.cgi/math/1417513732/ 21,221,2221,22221……が平方数にならないことを示…

問題 f(n) = 「 2^n の各桁の和」とするとき， f(n) ≧ f(n+1) となる n は無数に存在することを示せ。 （出典：大学への数学）

問題 √２の値を１億桁調べたとき， 同じ数字が６千万桁続いて並ぶことはありえないことを示せ。 （出典：大学への数学）