問題 非負整数の全体から非負整数の全体への写像ｆについて， ｆ(ｆ(ｘ))＝ｘ＋1987 を満たすものは存在しないことを示せ。 （1987年・IMO）

問題 f(x)＝「xの各桁の和」であるとき， a + f(a) ＝ b + f(b) ＝ c + f(c) を満たす異なる自然数a, b, c は存在するか？ 類題 【シンプル整数難問】どの桁の和も９にならない2000番目の数 - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜シンプルな難問〜 http:/…

問題 f(n) = 「 2^n の各桁の和」とするとき， f(n) ≧ f(n+1) となる n は無数に存在することを示せ。 （出典：大学への数学）