問題 体積の等しい立方体Xと球Yがあるとき， （１）YはXの頂点をいくつまで内部に含むことができるか？ （２）YはXの辺をいくつまで内部に含むことができるか？ （大阪大）

問題 四辺形ABCDは円に内接し， AB上のある点Oを中心とした円が他の３辺に接するとき， AB＝AD＋BC を示せ。 （IMO・1985年）

問題 平面上の有限個の格子点を赤か白に塗り分けるとき， ｘ軸またはｙ軸に平行などんな直線をとっても， その直線上の白点と赤点の個数差を１以下にできるか？ （IMO・1986年） 問題の拡張 ・２次元の格子点をｎ色に塗り分ける場合はどうか？ ・３次元の格…

問題 非負整数の全体から非負整数の全体への写像ｆについて， ｆ(ｆ(ｘ))＝ｘ＋1987 を満たすものは存在しないことを示せ。 （1987年・IMO）

問題 ３以上の整数ｎについて平面上にｎ個の点を取るとき， どの２点間の距離も無理数で，どの３点も三角形を作り， その面積が有理数であるようにできることを示せ。 （IMO・1987年）

問題 自然数 a, b に対して ( a^2 + b^2 ) / ( ab + 1 ) ＝ k とおくとき， ｋが整数ならば，ｋは平方数であることを示せ。 （IMO・1988年）

問題 いかなるｎに対しても，連続するｎ個の自然数で， そのどれもが素数の自然数乗でないものが 存在することを示せ。 （IMO・1989） この問題から得られる結論 「ｎがどんなに大きくとも，連続するｎ個の自然数の区間に 一つも素数が現れないような区間が…

問題 平面上に， どの３点も同一直線上にないように５点を配置するとき， そのうちある４点を頂点とする凸四角形が 必ず存在することを示せ。

問題 ｎ個の自然数からなる集合Sについて， Sの部分集合で，その要素の和がｎで割り切れるものが 必ず存在することを示せ。