【組み合わせのシンプル難問】円周上の１０点を結ぶ線の交点

問題

円周上に異なる１０個の点があり，どの２つも互いに直線で結ばれており，
これらの直線は互いに平行でなく，円周を除く円の内部では３本以上の直線が一点で交わらない場合，
円の内部に直線同士の交点はいくつあるか。