問題 平面上の有限個の格子点を赤か白に塗り分けるとき， ｘ軸またはｙ軸に平行などんな直線をとっても， その直線上の白点と赤点の個数差を１以下にできるか？ （IMO・1986年） 問題の拡張 ・２次元の格子点をｎ色に塗り分ける場合はどうか？ ・３次元の格…

問題 ｎ×ｎの将棋盤上で，飛車を１の１（左下）からｎのｎ（右上）まで 進める動かし方は9^n 通り以下であることを示せ。 ただし，飛車は右または上に一度に何マスでも進むことができ， 方向を変えるとき以外も立ち止まれるものとする。

問題 平面上に直線が間隔ｈで縦横に並んでいるとき、 この上に半径1の円を落とした場合、 円がちょうど２つの線と交わる確率を求めよ。 （東京大学・2001年）

問題 三角形ABCの頂点がいずれも格子点で、 ABとACのいずれの両端を除く辺の上にも格子点が３個ずつあるとき、 三角形ABCの面積が８の倍数であることを示せ。 （東京大学・1992年）

問題 平面の格子上で５つの点を取ると， この中からある２点を選べば，その中点が格子点となることを示せ。

問題 チェスのナイトの駒は，正方形の盤上で， 全てのマスを１回ずつ通って元のマスに戻ってこれるか？ （１）５×５マスの場合。 （２）８×８マスの場合。 補足資料 ５×５マスの場合。 「ジュニア数学オリンピック2009-2013」129ページ、市松模様の塗り分け…

問題 ６×６のマス目の一つの対角線上にある角のマスを２つとも切り落として３４マスのマス目を作るとき、 このマス目を１マス×２マスのタイルで敷き詰めることができないことを示せ。 出典：JMO

問題 テトリスのTテトリミノでは、１０×１０のマス目を敷き詰められないことを示せ。 ※Tテトリミノ：「ト」または「Ｔ」の形をした４つのブロック

問題 n×n のマス目に 1 から n^2 までの数を入れるとき， 上下左右に隣り合う２マスの差が n となる箇所が必ず存在することを示せ。 （出典：大学への数学）

問題 白と黒のタイルが交互に並ぶ（＝市松模様の）平面上で， 白い部分だけを通る円を作るとき，最大の円を求めよ。 （出典：大学への数学） ※市松模様とは，こういうチェック柄のこと ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 市松模様 - Wikipedi…