【シンプル整数問題】1だけが並ぶ整数が2003で割り切れるか

問題

全桁に1が並ぶ整数として、
1、11、111、…のように桁数が1桁から2003桁までのものを考えるとき、
それらのうち少なくとも1つは2003の倍数であることを示せ。