問題 連続する３つの自然数の積で、桁の中に1が連続して９９個現れるような数が存在することを示せ。 （東京大学・2013年）

問題 連続するｎ個の自然数の積は、ある自然数のｎ乗に等しくはなれないことを示せ。 （東京大学・2012年）

問題 1がｎ個並んだ数が27で割りきれることは、 ｎが27で割りきれることと同値であることを示せ。 （東京大学・2008年）

問題 自然数ｍについて、５ｍ^４ の下２桁として現れる数を全て求めよ。 ただし十の位の0の有無は無視してよい。 （東京大学・2007年）

問題 下４桁がゾロ目で５桁以上の平方数は、10000で割りきれることを示せ。 （東京大学・2004年）

問題 x^2 - 4x - 1 ＝0 の大きい方の解をαとするとき、 α^2003以下の最大の整数の1の位を求めよ。 （東京大学・2003年）

問題 どの桁も異なり、どの２つの桁の和も９にならないような自然数を小さいものから順に考えると、2000番目の数はいくつか。 （東京大学・2000年）

問題 三角形ABCの頂点がいずれも格子点で、 ABとACのいずれの両端を除く辺の上にも格子点が３個ずつあるとき、 三角形ABCの面積が８の倍数であることを示せ。 （東京大学・1992年）

問題 （１）正八面体Vの面と平行な面でVに切り口を作るとき、切り口の周の長さが一定であることを示せ。 （２）平面に一辺の長さが１の正方形の形をした穴が空いているとき、Vはこの穴をくぐることが可能か。 （東京大学・1990年）