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【整数と関数のシンプル難問】 数列の各桁の和の変動を調べ,隣接項での減少がどれぐらい発生するかを見る

問題

f(n) = 「 2^n の各桁の和」とするとき,
f(n) ≧ f(n+1) となる n は無数に存在することを示せ。

(出典:大学への数学