【格子点の組み合わせのシンプル難問】格子点を赤と白に塗り分けて，直線上の赤白の差を１以内にできるか

問題

平面上の有限個の格子点を赤か白に塗り分けるとき，
ｘ軸またはｙ軸に平行などんな直線をとっても，
その直線上の白点と赤点の個数差を１以下にできるか？

（IMO・1986年）

問題の拡張

・２次元の格子点をｎ色に塗り分ける場合はどうか？
・３次元の格子点を３色に塗り分ける場合はどうか？