【マス目を使ったパズル風のシンプル難問】 隣り合うマスの差についての整数問題

問題

n×n のマス目に 1 から n^2 までの数を入れるとき，
上下左右に隣り合う２マスの差が n となる箇所が必ず存在することを示せ。

（出典：大学への数学）