【１２０に関わる整数問題・シンプル難問】 和を特定の値にする組み合わせの存在を示す

問題

１，２，３，４，５のいずれかの数が合計１２０個あるとき，
この１２０個の数の中からいくつか選んで，
和を１２０にできることを示せ。

（出典：大学への数学）