【確率のシンプル難問】サイコロを繰り返し振って，出た目の和を５で割った余りの極限

問題

サイコロをｎ回振って出た目の和を
５で割った余りがｋである確率をp_n (k) とするとき，
ｎ→∞ での p(k) を求めよ。

（京都大）

類題

【確率のシンプル難問】サイコロの目を足してゆく時，特定の値になる確率 - 短くて面白い数学の問題コレクション　〜シンプルな難問〜
http://d.hatena.ne.jp/Sugaku+Simple-Short-Problems/20141112/1415786429