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【数列の部分列のシンプル難問】 和が0となる数列の真部分列も和を0にする

問題

どの項も絶対値が10以下の整数で,
全項の和が0であるような20項の数列があるとき,
隣り合う19項以下の項を選んで和を0にできることを示せ。

(出典:大学への数学