【三角形のシンプル難問】一辺上の二点が等角を生むとき

問題

三角形ABCにおいて、AB＝4、BC＝3、CA＝2で
AB上に二点PQをAP＝1、∠ABP＝∠BCQのように取るとき、
BQの長さを求めよ。

出典：JJMO