【正三角形のシンプル難問】頂点から内部の点に引いた直線と対辺の交点

問題

一辺の長さが1の正三角形とその内部の任意の点Pについて、
頂点ABCからPに引いた直線と対辺の交点をそれぞれA', B', C'とするとき、
PA'+ PB'+PC' ≦1 を示せ。

出典：NMC