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【空間図形のシンプル難問】片方の端が球面上に固定されたひもが通過できる領域の体積

問題

長さπのひもがあり,
ひもの一つの端点は半径1の球面上の定点に固定されていて,
ひもが球面の外部を動くとき,
このひもが存在できる範囲の体積を求めよ。

東工大