【八面体のシンプル問題】面と平行な切り口の周の長さ

問題

（１）正八面体Vの面と平行な面でVに切り口を作るとき、切り口の周の長さが一定であることを示せ。

（２）平面に一辺の長さが１の正方形の形をした穴が空いているとき、Vはこの穴をくぐることが可能か。

（東京大学・1990年）