【空間図形のシンプル難問】体積の等しい立方体と球が，頂点と辺を内部に含む最大数
問題
体積の等しい立方体Xと球Yがあるとき，
（１）YはXの頂点をいくつまで内部に含むことができるか？
（２）YはXの辺をいくつまで内部に含むことができるか？
（大阪大）
【平面図形のシンプル難問】「円に内接する四角形」に内接する半円があるときの，辺の長さ
問題
四辺形ABCDは円に内接し，
AB上のある点Oを中心とした円が他の３辺に接するとき，
AB＝AD＋BC を示せ。
（IMO・1985年）
【格子点の組み合わせのシンプル難問】格子点を赤と白に塗り分けて，直線上の赤白の差を１以内にできるか
問題
平面上の有限個の格子点を赤か白に塗り分けるとき，
ｘ軸またはｙ軸に平行などんな直線をとっても，
その直線上の白点と赤点の個数差を１以下にできるか？
（IMO・1986年）
問題の拡張
・２次元の格子点をｎ色に塗り分ける場合はどうか？
・３次元の格子点を３色に塗り分ける場合はどうか？
