【平方数のシンプル難問】( a^2 + b^2 ) / ( ab + 1 ) が整数ならば平方数である

問題

自然数 a, b に対して
( a^2 + b^2 ) / ( ab + 1 ) ＝ k とおくとき，
ｋが整数ならば，ｋは平方数であることを示せ。

（IMO・1988年）

関連問題

【シンプル整数問題】a^2 + b^2 = c^2 の整数解の偶奇性 - 短くて面白い数学の問題コレクション　〜シンプルな難問〜
http://sugaku-omoshiroi-mondai.hateblo.jp/entry/20141215/p2

【シンプル整数問題】３ｎ−１は平方数でない - 短くて面白い数学の問題コレクション　〜シンプルな難問〜
http://sugaku-omoshiroi-mondai.hateblo.jp/entry/20141215/p1

【シンプル整数難問】ある３数が同時に平方数となれないことを示す - 短くて面白い数学の問題コレクション　〜シンプルな難問〜
http://sugaku-omoshiroi-mondai.hateblo.jp/entry/20141215/p3

【シンプル整数問題】３つの奇数の平方和は平方数でない - 短くて面白い数学の問題コレクション　〜シンプルな難問〜
http://sugaku-omoshiroi-mondai.hateblo.jp/entry/20141220/p13