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【空間図形のシンプル難問】体積の等しい立方体と球が,頂点と辺を内部に含む最大数

問題

体積の等しい立方体Xと球Yがあるとき,
(1)YはXの頂点をいくつまで内部に含むことができるか?
(2)YはXの辺をいくつまで内部に含むことができるか?

(大阪大)