【細胞分裂のシンプル数学難問】一定確率で1個または２個に変化する細胞

問題

ある細胞が確率ｐで1つ、確率1-ｐで２つの新しい細胞を次の世代に残し、自分自身は消滅するとき、
第0世代に細胞が1個とすると、第ｎ世代で細胞の合計数が1個、２個、３個である確率をそれぞれ求めよ。

（東京大学・1984年）