【チェスの動きのシンプル難問】ナイトは全マスを１回ずつ通れるか？

問題

チェスのナイトの駒は，正方形の盤上で，
全てのマスを１回ずつ通って元のマスに戻ってこれるか？

（１）５×５マスの場合。
（２）８×８マスの場合。

補足資料

５×５マスの場合。
「ジュニア数学オリンピック2009-2013」129ページ、市松模様の塗り分け。

８×８のマス目の場合。

オイラーが取り組んだ、チェスのナイト跳びでオイラー閉路とハミルトン閉路を探索する問題：
「最短経路の本」シュプリンガージャパン、225ページ。